And, furthermore, are there languages which are not even recursively enumerable? Il existe des ensembles dénombrables qui ne sont pas récursivement énumérables.
2.
The class of all recursively enumerable languages is called RE. En théorie de la complexité, la classe des langages récursivement énumérables est notée RE.
3.
It can be used to prove that any two m-complete recursively enumerable sets are recursively isomorphic. Elle permet de démontrer que deux ensembles m-complets (en) récursivement énumérables sont récursivement isomorphes.
4.
A problem is called partially decidable, semi-decidable, solvable, or provable if A is a recursively enumerable set. De même, P est dit partiellement décidable, semi-décidable ou prouvable si l'ensemble A est récursivement énumérable.
5.
A set is recursively enumerable if and only if it is at level Σ 1 0 {\displaystyle \Sigma _{1}^{0}} of the arithmetical hierarchy. Un ensemble est récursivement énumérable si et seulement s'il se trouve au niveau Σ 1 0
6.
The depth of the study of general Diophantine equations is shown by the characterisation of Diophantine sets as equivalently described as recursively enumerable. La profondeur de l'étude des équations diophantiennes générales est montrée par la caractérisation des ensembles diophantiens comme récursivement énumérables.
7.
In particular, this means that, given a computably enumerable set of axioms, there are Diophantine equations for which there is no proof, starting from the axioms, of whether the set of equations has or does not have integer solutions. Cela signifie que, compte tenu d'un ensemble d'axiomes calculables et énumérables, il existe des équations diophantiennes pour lesquelles il n'existe aucune démonstration, à partir des axiomes, de savoir si l'ensemble des équations a ou non des solutions entières.
8.
In computer science, in particular in the field of formal language theory, the term abstract family of languages refers to an abstract mathematical notion generalizing characteristics common to the regular languages, the context-free languages and the recursively enumerable languages, and other families of formal languages studied in the scientific literature. En informatique théorique, et en particulier en théorie des langages formels, le terme famille abstraite de langages réfère à une notion qui généralise des caractéristiques communes aux langage rationnels, aux langages algébriques, aux langages récursivement énumérables et à de nombreuses autres familles de langages formels.
