| 1. | When the Galois group is also cyclic, the extension is also called a cyclic extension.
Lorsque ce groupe est cyclique, l'extension est dite cyclique. |
| 2. | The elements of such a Galois group correspond to certain permutations of the roots.
Les éléments d'un tel groupe (appelé groupe de Galois) correspondent à certaines permutations des racines. |
| 3. | Take L to be a finite Galois extension of Q with Galois group G and degree d.
Soient L une extension galoisienne finie de K et G son groupe de Galois. |
| 4. | Galois groups were developed to help solve polynomial equations by capturing their symmetry features.
Les groupes de Galois ont été développés pour aider à la résolution d'équations polynomiales en identifiant leurs symétries. |
| 5. | The field extension Ks/K is infinite, and the Galois group is accordingly given the Krull topology.
L'extension de corps Ks/K est infinie, et le groupe de Galois se voit par conséquent attribué la topologie de Krull. |
| 6. | In abstract algebra, an abelian extension is a Galois extension whose Galois group is abelian.
En algèbre générale, plus précisément en théorie de Galois, une extension abélienne est une extension de Galois dont le groupe de Galois est abélien. |
| 7. | In essence, each field extension L/K corresponds to a factor group in a composition series of the Galois group.
Par essence même, chaque extension de corps L / K correspond à un groupe quotient dans une suite de composition du groupe de Galois. |
| 8. | Writing G for the Galois group of Q(i)/Q, and σ for the complex conjugation automorphism in G, there are three cases to consider.
En notant G le groupe de Galois de ℚ(i)/ℚ, et σ l'automorphisme de conjugaison complexe dans G, il existe trois cas à considérer. |
| 9. | There are generalisations, involving the distribution of Frobenius elements in Galois groups involved in the Galois representations on étale cohomology.
Il existe des généralisations, impliquant la distribution des éléments de Frobenius dans les groupes de Galois impliqués dans les représentations de Galois sur la cohomologie étale. |
| 10. | In classical algebraic number theory, let L be a Galois extension of a field K, and let G be the corresponding Galois group.
En théorie algébrique des nombres classique, soit L une extension galoisienne d'un corps de nombres K, et soit G le groupe de Galois correspondant. |
